|
Правило Лапласа (критерий максимума средневзвешенного выигрыша). По данному критерию выбирается вариант решения, при котором для платежной матрицы достигается максимум выражения где Р. — вероятность реализации j-ой ситуации, q.. — значение выигрыша при реализации i-ro Решения при j-й ситуации:
Таким образом, этот критерий рекомендует руководствоваться тем результатом, который обеспечивает средний максимальный выигрыш. Если вероятности реализации каждой j-й ситуации Р. заранее неизвестны, то в частном случае их можно считать равными между собой:
Р. — 1/п, где п — число возможных ситуаций по платежной матрице.
На практике ситуации, в которых вероятности реализации каждой j-й ситуации Р. априорно (заранее) известны — крайне редки. Но и ситуации, в которых о возможностях реализации той или иной j-й ситуации заранее неизвестно ничего — также крайне редки. Чаще всего о возможностях реализации j-x ситуаций известна лишь некоторая информация, по которой можно провести ранжирование этих ситуаций, установив порядок их ожидаемой очередности. В этом случае вероятность реализации каждой из j-x ситуаций определяется выражением:
где к — номер ранга j-й ситуации;
п — число возможных ситуаций по платежной матрице.
Для приведенной в рассмотренном примере платежной матрицы выберем наилучший вариант решения на основе критерия Лапласа, считая, что наибольшие шансы на реализацию имеет третья ситуация и далее, в порядке очередности —- вторая, четвертая и первая, т. е. k= 4, к2 = 2, к3 = 1, к4 = 3.
Рассматривая платежную матрицу (матрицу последствий) Q по строкам, для каждого i вычисляем значения JL= предварительно вычислив значения Р..
Например,
Тогда L:= 0,1 * 5 + 0,3 * 2 + 0,4 * 8 + 0,2 * 4 = 5,1; аналогично находим L2 = 5,1; L3 = 5,5; L4= 3,7. Наибольшим является L3 = 5,5. Следовательно, критерий Лапласа при указанном ранжировании j-x ситуации рекомендует выбрать второй вариант (i=3).
|
