|
Способы принятия решений на основе оптимизации показателей связаны с нахождением, исходя из имеющихся зависимостей различных факторов между собой и заданных ограничений, наиболее рационального варианта.
Так, например, методы задач линейного программирования связаны с нахождением наилучшей программы управленческих действий в случае, когда в качестве целевой функции и ограничений выступают линейные зависимости, в которых неизвестные находятся в первой степени.
Постановка задачи линейного программирования носит экстремальный характер, т.е. состоит в нахождении таких значении переменных величин, при которых целевая функция достигает максимума или минимума в зависимости от характера задачи.
Порядок разработки модели линейного программирования рассмотрим на примере.
Пусть требуется разработать план производства двух изделий при обеспечении наиболее целесообразного использования трех видов ограниченных ресурсов. Выгодность плана будем оценивать суммой прибыли, которую получит предприятие от реализации продукции.
Введем обозначения. Искомое количество изделий видов I и II обозначим хг и х2. Норма расхода первого вида ресурса А: sa изделие I — ап (табл. 8.1), второго вида ресурса А2 на изделие I — a12 и т.д. Лимит по каждому виду ресурса обозначим bv b b , прибыль за единицу реализованной продукции dx и d2.
Кроме ограничений по объему потребляемых ресурсов, могут быть заданы условия, в соответствии с которыми фиксируйся минимальный объем выпуска тех или иных изделий.
Выпуск продукции физически не может быть отрицательньй. Это дополнительное ограничение:
х, > 0, х2 > 0.(8.2)
Поскольку задача сводится к нахождению таких объемов выпуска продукции, при которых прибыль будет максимальной, целевую функцию можно записать в виде:
На практике может стоять задача и минимизации целевой функции (например, минимизация себестоимости выпуска продукции.
Все разновидности таких задач сводятся к основной задаче линейного программирования (ОЗЛП). Эта задача характеризуется тем, что ограничения неравенства приводятся к равенствам, а целевая функция обращается в экстремум.
В теории массового обслуживания в качестве критерия эффективности системы массового обслуживания (СМО) используется значение функции потерь, которая для одноканального варианта системы имеет вид:
где L — потери от недополученной выгоды;
L — потери от простоя;
Cj — стоимость одной заявки, ожидающей обслуживания в
системе;
С2 — стоимость содержания единицы пропускной способности СМО в единицу времени;
X — интенсивность потока требований на обслуживание;
х — интенсивность обслуживания требований системой.
Функция потерь для многоканального (двух- и трехканального) варианта СМО имеет вид:
где т — среднее время пребывания заявки в системе
т = т0 + 1/(1)
т0 — среднее время ожидания обслуживания каждым требованием
Р - вероятность отсутствия требований в системе
S — количество каналов обслуживания в системе,
So — среднее число незанятых каналов в системе обслуживания.
Теория игр исследует с помощью математического аппарата ситуации, в которых принятие решений зависит от возможностей нескольких участников. Интересы участников могут
Интересы участников могут быть как антогонистические (полностью противоположные), так неантогонистические. В последнем случае может исследоваться вопрос о наиболее эффективных совместных действиях, изучаемых в рамках кооперативных игр.
|
